仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：

（x－1）（x+1）=x2－1

（x－1）（x2+x+1）=x3－1

（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1

（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1

……

（1）試求25+24+23+22+2+1的值；

（2）寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù)．

 

【答案】

（1）63；（2）7

【解析】

試題分析：在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不變，即可得到結(jié)果.

（1）原式=（2－1）（25+24+23+22+2+1）=26－1=63； 

（2）原式=（2－1）（22006+22005+22004+…+2+1）=22007－1，個位數(shù)為7.

考點：本題考查的是平方差公式的應(yīng)用

點評：使用平方差公式去括號的關(guān)鍵是要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=
(1+1)×1
2
；
精英家教網(wǎng)
圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=
(1+1)×2
2
；
圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=
(1+3)×3
2
；
實踐與探索：
（1）請在圖④的虛線框內(nèi)畫出第4個圖形；（只須畫出草圖）
（2）第10個圖形有
 
塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）第n個圖形有
 
塊黑色的瓷磚．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓廣探索
七年某班師生為了解決“22012個位上的數(shù)字是
6
6
．”這個問題，通過觀察、分析、猜想、驗證、歸納等活動，從而使問題得以解決，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．師生共同探索如下：
（1）認(rèn)真填空，仔細(xì)觀察．
因為21=2，所以21個位上的數(shù)字是2；
因為22=4，所以22個位上的數(shù)字是4；
因為23=8，所以23個位上的數(shù)字是8；
因為24=
16
16
，所以24個位上的數(shù)字是
6
6
；
因為25=
32
32
，所以25個位上的數(shù)字是
2
2
；
因為26=
64
64
，所以26個位上的數(shù)字是
4
4
；
（2）①小明是個愛動腦筋的學(xué)生，他利用上述方法繼續(xù)探索，馬上發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，于是猜想：210個位上的數(shù)字是4，你認(rèn)為對嗎？試通過計算加以驗證．
②同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與小明一樣嗎？不妨把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來：
尾數(shù)每4個一循環(huán)分別為：2，4，8，6
尾數(shù)每4個一循環(huán)分別為：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的規(guī)律，可知：22012個位上的數(shù)字是
6
6
．
（4）利用上述研究數(shù)學(xué)問題的思想與方法，試求：32013個位上的數(shù)字是
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……

（1）試求25+24+23+22+2+1的值；

（2）寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
……
（1）試求25+24+23+22+2+1的值；
（2）寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù)．

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