Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．

令中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

令中y=0，則，解得：x=﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．

∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為．

令中y=0，則，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

故選C．