Question

一位同學(xué)在研究中發(fā)現(xiàn)：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；
…
由此他猜想到：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)正整數(shù)的平方，你認(rèn)為他的猜想對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由，如果不對(duì)，請(qǐng)舉一反例．

Answer 1

對(duì)；理由是：設(shè)n為任意自然數(shù)，則四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積可以表示為：n（n+1）（n+2）（n+3），
因?yàn)閚（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1
=（n²+3n）[（n²+3n）+2]+1
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1
=（n²+3n+1）²．