Question

在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形OABC是平行四邊形,,

OC=4,OA=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始,以每秒1個(gè)單位的速度沿O→A→B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O開始,

以每秒1個(gè)單位的速度沿O→C→B運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)B時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.

(1)  填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(      ，     ),對角線OB的長度為__________；

(2)  設(shè)△OPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

解：(1)C(2，2)，OB=4cm．

        (2)①當(dāng)0<t≤4時(shí)，

           過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于點(diǎn)D(如圖1)，則QD=t．

           ∴S=OP·QD=t². 

           ②當(dāng)4≤t≤8時(shí)，

             作QE⊥x軸于點(diǎn)E(如圖2)，則QE=2.

             ∴S =DP·QE=t．

③當(dāng)8≤t<12時(shí)，

  解法一：延長QP交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PH⊥AF于點(diǎn)H(如圖3)．

  易證△PBQ與△PAF均為等邊三角形，

∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．

∴PH=(t-8).  

∴S=S_△OQF-S_△OPF

     =t·2-t·(t-8)

    =-t²+3t．