【題目】已知:△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,BC=4,DF分別為AB、AC邊上的一個動點(diǎn),過D分別作DFACF,DGBCG,那么FG的最小值為(

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

連接CD,利用90°圓周角所對的弦是直徑可得點(diǎn)D,GC,F四點(diǎn)共圓,且CD是圓的直徑,當(dāng)FGCD時,FG最小,利用垂徑定理可得CD平分∠ACB,然后設(shè)DG=BG=x,則CG=4-x,然后利用三角函數(shù)求得x的值,從而求得GF的長度.

解:如圖,連接CD

由題意可知:∠DGC=DFC=90°

∴點(diǎn)D,G,C,F四點(diǎn)共圓,且CD是圓的直徑,

當(dāng)FGCD時,FG最小,

FGCD

∴直徑CD垂直平分FG

又∵∠ACB=60°

ABC為等邊三角形

GF=CG

∵∠B=45°,∠DGC =90°

∴設(shè)DG=BG=x,則CG=4-x,

RtDCG中,∠GCD=30°

,即

解得:

GF=GC=4-x=

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,平分于點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),分別交,于點(diǎn),,連接,連接于點(diǎn)

1)求證:的切線;

2)設(shè),,試用含,的代數(shù)式表示線段的長;

3)若,,求的長.

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【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.

1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?

2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案,并求出最低費(fèi)用.

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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y交于E,F兩點(diǎn),若AB2EF,則k的值是_____

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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,將矩形ABCD沿著直線BC翻折,點(diǎn)A、點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、D′,如果直線AD′與⊙O相切,那么的值為_____

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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,ABBC于點(diǎn)B,底座BC1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB60°,點(diǎn)H在支架AF上,籃板底部支架EHBCEFEH于點(diǎn)E,已知AH米,HF米,HE1米.

1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).

2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73

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【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點(diǎn)E在對角線BD上且tanEAC=,則BE的長為_____

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【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB90°,BC12,cosB,D、E分別是ABBC邊上的中點(diǎn),AECD相交于點(diǎn)G

1)求CG的長;

2)求tanBAE的值.

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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )

A. 拋物線于x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)

B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

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