Question

已知，如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在直線y=x上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，若菱形OABC的面積為2，則k=

2+

2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出k的值．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是2，
∴

2

a•a=2，
∴a=

4	2

，
∴AB=

4	8

，A（

4	2

，

4	2

）
∴B（

4	8

+

4	2

，

4	2

），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（

4	8

+

4	2

，

4	2

）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（

4	8

+

4	2

）×

4	2

）=2+

2

．
故答案為：2+

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出k的值．