Question

下列說法中：
①若a+b+c=0，且abc≠0，則

a+c

2b

=

1

2

；
②若a+b+c=0，且a≠0，則x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
③若a+b+c=0，且abc≠0，則abc＞0；
④若|a|＞|b|，則

a-b

a+b

＞0，
其中正確的結論有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算,方程的解

專題：

分析：（1）通過等式的變形來求

a+c

b

=-

1

2

，所以①是錯誤的結論；
（2）把x=1，代入方程ax²+bx+c=0，解得a+b+c=0，得出x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
（3）確定a、b、c中兩正一負或兩負一正，得出結論．
（4）由|a|＞|b|，得a²＞b²，所以

a-b

a+b

=

(a-b)(a+b)

(a+b)2

=

a2-b2

(a+b)2

＞0，

解答：解：①若a+b+c=0，且abc≠0，
∴a+c=-b，
∵abc≠0，
∴

a+c

b

=-

1

2

，
∴

a+c

2b

=

1

2

是錯誤的結論；
②∵a+b+c=0，且a≠0，
把x=1，代入方程ax²+bx+c=0，解得a+b+c=0，
∴x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
故結論正確，
③若a+b+c=0，且abc≠0，
a、b、c中兩正一負或兩負一正，
∴abc＜0或abc＞0；
故abc＞0結論錯誤；
④∵|a|＞|b|，
∴a²＞b²，
∴

a-b

a+b

=

(a-b)(a+b)

(a+b)2

=

a2-b2

(a+b)2

＞0，
∴故結論正確，
故答案為：B．

點評：本題主要考查了有理數(shù)的運算及方程的解，確定符號是解題的關鍵．