Question

組合作交流的時(shí)候?qū)ο旅嬉坏李}產(chǎn)生了爭(zhēng)議：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？請(qǐng)證明結(jié)論．   
小組內(nèi)有人認(rèn)為可以得到AB=BE，有人認(rèn)為能．你認(rèn)為是否可以得到AB=BE，如果能，給予證明；如果不能，請(qǐng)你對(duì)∠B添加條件使AB=BE成立，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用相似三角形的判定定理推知：△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC；不能，應(yīng)添加的條件是∠B=∠DAE，欲證明AB=BE，只需證得：∠BAE=∠AEB．

解答：（1）解：顯然能得到△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC．
理由如下：∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC．
又∵∠B=∠C，
∴△ADB∽△AEC；
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴△AEB∽ADC；
綜上所述，△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC；

（2）不能，應(yīng)添加的條件是∠B=∠DAE，
證明：∵∠ADE=2∠B，
∴∠BAD=∠B，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，且∠BAD=∠B（已證），∠DAE=∠B（添加的條件）
∴∠BAE=2∠B，
又∵∠AEB=∠AED=∠ADE=2∠B，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題利用“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似．