Question

如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=

145°

；若∠ACB=140°，則∠DCE=

40°

；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；
（3）如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關系，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)前兩個小問題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，結(jié)合前兩問的解決思路得出證明；
（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案為：145°，40°

（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
（3）∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

點評：此題考查了余角和補角、角的計算及直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關系，難度一般．