Question

如圖，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點(diǎn)。

（1）證明：四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)過點(diǎn)C和點(diǎn)D的一次函數(shù)y＝kx＋b，求不等式  kx＋b－＞0的解，(請直接寫出答案)；

（4）已知在的圖象上一點(diǎn)N，y軸上一點(diǎn)M，且點(diǎn)A、B、M、N組成四邊形是平行四邊形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC

∵D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD =CD=CB，

∴四邊形ABCD為菱形。

（2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點(diǎn)，

∴，∴k=20，∴反比例函數(shù)的解析式為。

（3）或  

（3）由題意知①N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入，得,

∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，代入，得 ）

∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為.