Question

若方程x²-6x+k=0的一個(gè)根為-2，求k及另一根的值．

Answer 1

解：∵方程x²-6x+k=0的一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為x2，
∴利用根與系數(shù)的關(guān)系得：-2+x₂=-=-=6①，-2•x₂===k②，
由①得：x₂=8，
把x₂=8代入②得：k=-16，
則k=-16，方程的另一根為8．
分析：找出原方程的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，以及常數(shù)項(xiàng)c，設(shè)出方程的另一根為x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-，x₁x₂=，列出關(guān)于x₂與k的方程，聯(lián)立兩方程即可求出另一根與k的值．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)一元二次方程有解時(shí)，即b²-4ac≥0時(shí)，方程的兩根設(shè)為x₁和x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=，熟練掌握此關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．