Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF．求證：AF⊥DE．

Answer 1

分析：先由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠ACB=45°，進(jìn)而可以得出∠ACE=45°，就有∠B=∠ACE，就可以得出∠B=∠ACE，就有△ADB≌△ACE，就可以得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，就可以得出∠DAE=90°，得出△DAE為等腰直角三角形，由DF=EF就可以得出AF⊥DE．

解答：證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵EC⊥BC，
∴∠ECB=90°，
∴∠ACE=45°，
∴∠B=∠ACE．
在△ADB和△ACE中

AB=AC ∠B=∠ACE BD=CE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠CAE+∠DAC=90°
即∠DAE=90°．
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰直角三角形．
∵DF=EF，
∴AF⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．