Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標(biāo)；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；

(3)點 P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，B（1，﹣2）；（2）x﹣1 或 x＞0；（3）.

【解析】

（1）已知點A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求出a，再把點A坐標(biāo)代入可求出反比例函數(shù)解析式；又因為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點是A、B,可知A、B兩點關(guān)于原點對稱從而可求出B點坐標(biāo)

（2）觀察圖像即可得出

（3）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形把三角形的面積轉(zhuǎn)換成梯形的面積然后根據(jù)已知求解一元二次方程，把不符合實際情況的根舍掉即可得出答案。

（1）把 A（﹣1，a）代入 y＝﹣2x，可得 a＝2，

∴A（﹣1，2），

把 A（﹣1，2）代入 y＝，可得 k＝﹣2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝﹣，

∵點 B 與點 A 關(guān)于原點對稱，

∴B（1，﹣2）．

（2）∵A（﹣1，2），

∴y≤2 的取值范圍是 x﹣1 或 x＞0；

（3）作 BM⊥x 軸于 M，PN⊥x 軸于 N，

∵S 梯形 MBPN＝S△POB＝1，

設(shè) P（m，﹣），則×（2+）（m﹣1）＝1 或 ×（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0 或 m2+m+1＝0，

解得 m＝

∴P 點的橫坐標(biāo)