Question

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC．

（1）求證：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接寫(xiě)出∠PFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE= （∠AEF+∠CFE）= ×180°=90°，

∴△EPF是直角三角形；

（2）解：∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，

∴∠PFE=90°﹣30°=60°．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義∠PEF+∠PFE=0.5×（∠AEF+∠CFE），然后計(jì)算出∠EPF=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能得出正確答案．