如圖所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并對結(jié)論進(jìn)行說理.
∠AED=∠C,理由見解析.
解析試題分析:本題考查善于觀察較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角及直線的平行的位置關(guān)系,綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定解題的能力.
試題解析:∠AED=∠C.理由是:
∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的補(bǔ)角相等)
∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)
∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等).
考點(diǎn):平行線的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,AB∥CD,BC與AD相交于點(diǎn)M,N是射線CD上的一點(diǎn).若∠B=65°,∠MDN=135°,則∠AMB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB⊥CD,CD⊥BD,∠A=∠FEC.以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過程或理由,請你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由.
證明:∵AB⊥CD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=90°( )∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥( )( )
∵∠A=∠FEC(已知)
∴AB∥( ( )
∴CD∥EF( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:如圖,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求證:DG⊥BC
證明:∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定義)
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代換)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°(垂直定義)
∴∠DGB=90°即DG⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知線段AB=8 cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4 cm,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn), 求線段AM的長.
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