Question

如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說理．

Answer 1

∠AED=∠C，理由見解析.

解析試題分析：本題考查善于觀察較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角及直線的平行的位置關(guān)系，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定解題的能力.
試題解析：∠AED=∠C.理由是：
∵∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）
∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).