已知:如圖,EF⊥AB,CD⊥AB,AC⊥BC,∠1=∠2,求證:DG⊥BC
證明:∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定義)
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠ACD(等量代換)
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°(垂直定義)
∴∠DGB=90°即DG⊥BC.
已知,ACD,(兩直線平行,同位角相等),(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),(兩直線平行,同位角相等).
解析試題分析:根據(jù)垂直定義求出∠EFA=∠CDA=90°,求出∠1=∠ACD,推出EF∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACD,推出DG∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ACB=∠DGB即可.
試題解析:∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知),
∴∠EFA=∠CDA=90°(垂直定義),
∴EF∥CD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠1=∠ACD(兩直線平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠ACD(等量代換),
∴DG∥AC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠DGB=∠ACB(兩直線平行,同位角相等),
∵AC⊥CB,
∴∠ACB=90°,
∴∠DGB=90°,
即DG⊥BC,
考點:1.平行線的判定與性質(zhì);2.垂線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知AB∥CD,∠AEC=90°,那么∠A與∠C的度數(shù)和為多少度?為什么?
解:∠A與∠C的度數(shù)和為 _________ .
理由:過點E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°( _________ ).
∵AB∥CD( _________ ),EF∥AB,
∴EF∥CD( _________ )
∴ _________ (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C= _________ °(等式的性質(zhì))
即∠A+∠AEC+∠C= _________ °
∵∠AEC=90°(已知)
∴∠A+∠C= _________ °(等式的性質(zhì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
【問題提出】如果我們身邊沒有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?
【實踐操作】如圖.
第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開,得到AD∥EF∥BC.
第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點N處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM.折痕BM 與折痕EF相交于點P.連接線段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【問題解決】
(1)求∠NBC的度數(shù);
(2)通過以上折紙操作,還得到了哪些不同角度的角?請你至少再寫出兩個(除∠NBC的度數(shù)以外).
(3)你能繼續(xù)折出15°大小的角了嗎?說說你是怎么做的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
完成證明:(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b
證明:∵a⊥c
∴∠1=________
∵b∥c
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90°
∴a⊥b ;
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B=________( )
∵∠B+∠D="180°" (已知)
∴∠C+∠D="180°" ( 。
∴CB∥DE ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:如圖,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小.
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時,∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
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