【題目】如圖,P點(diǎn)是某海域內(nèi)的一座燈塔的位置,船A停泊在燈塔P的南偏東53°方向的50海里處,船B位于船A的正西方向且與燈塔P相距20海里.(本題參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80cos53°≈0.60tan53°≈1.33)

(1)試問船B在燈塔P的什么方向?

(2)求兩船相距多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1)B在燈塔P的南偏東30°的方向上;(2)兩船相距(4010)海里.

【解析】

(1)過(guò)過(guò)PPCABABC,在RtAPC中,利用余弦的定義求出PC30海里,在RtPBC中,利用余弦定義可求出cosBPC,從而求出∠BPC30°;

(2)RtAPC中,利用正弦函數(shù)求出AC40海里,在RtPBC中,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出BC10,進(jìn)而可求出AB的值

(1)過(guò)PPCABABC,

RtAPC中,∠C90°,∠APC53°,AP50海里,

PCAPcos53°=50×0.6030海里,

RtPBC中,∵PB20PC30,

cosBPC

∴∠BPC30°,

∴船B在燈塔P的南偏東30°的方向上;

(2)ACAPsin53°=50×0.840海里,

BCPB10,

ABACBC(4010)海里,

答:兩船相距(4010)海里.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處,中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處,小明測(cè)得窗子距地面的高度OD0.8 m,窗高CD1.2 m,并測(cè)得OE0.8 m,OF3 m,求圍墻AB的高度.

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【題目】如圖,已知∠MON120°,點(diǎn)A,B分別在OMON上,且OAOBa,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM,旋轉(zhuǎn)角為αα120°,且α≠60°),作點(diǎn)A關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)C,畫直線BCOM于點(diǎn)D,連接ACAD

1)求證:ADCD;

2)如圖1,當(dāng)α60°時(shí),試證明∠ACD的大小是一個(gè)定值;

3)當(dāng)60°α120°時(shí),(2)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)補(bǔ)全圖形并說(shuō)明理由;

4ACD面積的最大值為   .(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時(shí),先取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ABCD,∠DAB90°AD4,AB2CD6E是邊BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DE分別作BC、CD的平行線交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF并延長(zhǎng),與射線DC交于點(diǎn)G

1)當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),求CEBE的值;

2)當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時(shí),設(shè)CEm,求DFG的面積;(用含m的代數(shù)式表示)

3)當(dāng)AFD∽△ADG時(shí),求∠DAG的余弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上的點(diǎn),EFBE,交邊CD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE、BF,如果tanABE,那么CEBF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在工程實(shí)施過(guò)程中,某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程,所需天數(shù)y()與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,是雙曲線的一部分.

(1)請(qǐng)根據(jù)題意,求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī),每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠30米,問該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)?

(3)如果為了防汛工作的緊急需要,必須在10天內(nèi)完成任務(wù),那么每天至少要完成多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是(  )

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫圖比較困難,于是他先畫了一個(gè)正方形HIJK,使得點(diǎn)HI位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.

閱讀以上材料,回答小明接下來(lái)研究的以下問題:

(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫出所有長(zhǎng)寬比為21的長(zhǎng)方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.

(2)已知三角形ABC的面積為36,BC12,在第(1)問的條件下,求長(zhǎng)方形DEFG的面積.

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