Question

（10分）如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的長(zhǎng)；

（3）在（1）（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得△ABF∽△EAD；

（2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；

（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得．

試題解析：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．

∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．

∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．

（2）【解析】
∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE．

（3）【解析】
∵△ABF∽△EAD，∴AB：AE=BF：AD，4：=BF：3，∴BF=．

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．