Question

（本題9分）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x。

（1）如上圖所示中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式，答：S=_____。

多邊形的序號	①	②	③	④
多邊形的面積S	2		3
各邊上格點的個數(shù)和x	4	5	6

（2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2個格點。

此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關系式S=____。

（3）請你繼續(xù)探索，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系？

 

Answer 1

（1）S=x； （2）S=x+1；（3）S=x +n-1．

【解析】

試題分析：（1）由①直接寫出結果；（2）由圖可知多邊形內部都有而且只有2個格點時，圖中第一個格點數(shù)為10，面積數(shù)為6，第二圖各邊上的格點的個數(shù)為4，面積為3；第三個圖格點各邊上的格點的個數(shù)為6，面積為4；（3）有圖可知多邊形內部都有而且只有n個格點時，面積為S=x +n-1．多邊形面積＝多邊形一周的格點數(shù)÷2＋多邊形內部格點數(shù)－1

試題解析：（1）S=x；

多邊形的序號	①	②	③	④
多邊形的面積S	2	2.5	3	4
各邊上格點的個數(shù)和x	4	5	6	8

 

（2）S=x+1；

（3）S=x+n-1．

考點：數(shù)字規(guī)律探究題.