Question

如圖，矩形ABCD的周長為18cm，M是CD的中點，且AM⊥BM，則矩形ABCD的兩鄰邊長分別是

1. A.
   3cm和6cm
2. B.
   6cm和12cm
3. C.
   4cm和5cm
4. D.
   以上都不對

Answer 1

A
試題分析：首先證得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出兩角的度數(shù)，即可得出DM、MC的長，由此得解．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC，
又∵M是CD的中點
∴MD=MC，
∴△ADM≌△BCM，
∴∠AMD=∠BMC
∵AM⊥BM，
∴∠AMD=∠BMC=45°，
∴AD=DM，BC=CM，
∵矩形ABCD的周長為18cm，
∴AD=3cm，DC=6cm，
故選A.
考點：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)
點評：解答本題的關鍵是由△ADM≌△BCM證得AD=DM，BC=CM。