【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
【答案】D(2,0)
【解析】(1)找到AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo);
(2)利用勾股定理可求得圓的半徑;易得△AOD≌△DEC,那么∠OAD=∠CDE,即可得到圓心角的度數(shù)為90°;
(3)求得弧長,除以2π即為圓錐的底面半徑.
解:(1)如圖;D(2,0)
(2)如圖;AD===2;
作CE⊥x軸,垂足為E.
∵△AOD≌△DEC,
∴∠OAD=∠CDE,
又∵∠OAD+∠ADO=90°,
∴∠CDE+∠ADO=90°,
∴扇形DAC的圓心角為90度;
(3)∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長.l弧===π,
設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則2πr=π,
∴r=.
“點(diǎn)睛”本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:非直徑的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心;圓錐的弧長等于底面周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,放有四張質(zhì)地完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.第一次從袋中隨機(jī)地抽出一張卡片,把其上的數(shù)字記為橫坐標(biāo)x,然后把卡片放回袋中,攪勻后第二次再隨機(jī)地從中抽出一張,把其上的數(shù)字記為縱坐標(biāo)y.
(1)用樹狀圖或列表法把所有可能的點(diǎn)表示出來;
(2)求所得的點(diǎn)在直線y=﹣x+5的點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O1與⊙O2外切,O1O2=8cm,⊙O1的半徑為5cm,則⊙O2的半徑是( )
A.13cm
B.8cm
C.6cm
D.3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面,甲隊(duì)先清理路面,乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過程中,甲隊(duì)清理完的路面長y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示,從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).
(1)分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)N,△ANB為等腰直角三角形,連結(jié)BN、CN并延長分別交DC,AD于點(diǎn)E,M,在AB上截取BF=EC,連接MF.
(1)求證:四邊形FBCE為正方形;
(2)求證:MN=NC;
(3)若S△FMC:S正方形FBCE=2:3,求BN:MD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示,亞投行將在12月底前正式成立,計(jì)劃在2016年第二季度開始試營,計(jì)劃總投入1000億美元,中國計(jì)劃投入500億美元,折合人民幣約3241億元,將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )元.
A.3.241×103
B.0.3241×104
C.3.241×1011
D.3.241×1012
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行,且A,B,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.
(1)已知A(2,3),B(5,0),C(, 2).
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ;
②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為 ;
(2)已知點(diǎn)D(1,1),點(diǎn)E(, ),其中點(diǎn)E是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),⊙P是點(diǎn)O,D,E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.
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