Question

已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動.當遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，當遇到B時，點P立即以同樣的速度向左運動……點P不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）x=-2或x=4；（3）24個單位長度. 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可得，即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)點A與點B重合時運動的時間即可列方程求解.

（1）由題意得，解得

則點P對應(yīng)的數(shù)為1；

（2）由題意得，解得x=-2或x=4；

（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，由題意得

2x=4+x，解得x="4"

∴6x="24"

答：點P所經(jīng)過的總路程是24個單位長度. 

考點：動點的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．