Question

已知函數(shù)y=和y=，A（1，n）、B（m，4）兩點均在函數(shù)y=的圖象上，設兩函數(shù)y=和y=的圖象交于一點P．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）求P，A，B三點構成的三角形PAB的面積．

Answer 1

解：（1）把A（1，n），B（m，4）代入y=得：n==2，4=，
解得：m=，
即m=，n=2；

（2）解方程組得：=，
解得：x=-1，y=-2，
∴點P（-1，-2），
∵A（1，2），B（，4），
∴點P與點A關于原點對稱，
設直線PB交y軸于D，直線PB的解析式是y=kx+b，
把P和B的坐標代入得：，
解得：k=4，b=2，
即D（0，2），
∵A（1，2），
∴AD×x軸，
∴S_△PAB=S_△BAD+S_△PAD
=×1×（4-2）+×1×（2+2）
=3．
分析：（1）把A（1，n），B（m，4）代入y=求出即可；
（2）求出P的坐標，得出點P與點A關于原點對稱，即PA過O，求出直線PB解析式，求出直線PB交y軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點，主要考查學生計算能力和理解能力，題目比較典型，但是有一定的難度．