Question

如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．
（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC；
（2）判斷將線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域所形成的圖形是哪個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖？將答案直接填寫在后面的橫線上

 

；
（3）求出（2）中所說立體圖形的側(cè)面展開圖的面積．

Answer 1

分析：（1）作CA⊥AB，且AC=AB．
（2）由于以點(diǎn)A為圓心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的是扇形，而圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
（3）根據(jù)勾股定理，由網(wǎng)格中可得，AB=5，∠BAC=90°，由扇形面積公式S=

nπR2

360

求得扇形的面積．

解答：解：（1）如圖．

（2）圓錐．

（3）由勾股定理得，AB=

32+42

=5．由于側(cè)面展開圖，∠BAC=90°，
∴由扇形面積公式S=

nπR2

360

得，S=

90π×52

360

=

25π

4

．

點(diǎn)評：本題利用了勾股定理和扇形面積公式求解．