Question

某市電視臺(tái)在黃金時(shí)段的4分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長度為30秒和60秒得兩種廣告．30秒廣告每播1次收費(fèi)1.5萬元，60秒廣告每播1次收費(fèi)2.4萬元，若要求每種廣告播放不少于1次，設(shè)30秒廣告播放x次，60秒廣告播放y次．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩種廣告的播放次數(shù)哪幾種安排方式？
（3）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益最大？最大收益為多少？

Answer 1

解：（1）30x+60y=4×60，
y=-x+4；

（2）依題意有
解得或或；
答：兩種廣告的播放次數(shù)有3種安排方式，播放30秒的廣告的次數(shù)是2時(shí)，播放60秒的廣告的次數(shù)是3；播放30秒的廣告的次數(shù)是4時(shí)，播放60秒的廣告的次數(shù)是2；播放30秒的廣告的次數(shù)是6時(shí)，播放60秒的廣告的次數(shù)是1；

（3）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，1.5×2+2.4×3=10.2（萬元）；
當(dāng)x=4，y=2時(shí)，1.5×4+2.4×2=10.8（萬元）
當(dāng)x=6，y=1時(shí)，1.5×6+2.4×1=11.4（萬元）
所以播放30秒的廣告的次數(shù)是6時(shí)，播放60秒的廣告的次數(shù)是1，收益最大為11.4萬元．
分析：（1）關(guān)系式為：30秒的廣告時(shí)間+60秒的廣告時(shí)間=4×60，整理即可；
（2）根據(jù)題意可知，播放每種廣告的次數(shù)≥1，播放30秒的廣告的時(shí)間+播放60秒的廣告的時(shí)間=4×60．根據(jù)以上條件，可列出方程組求整數(shù)解即可；
（3）要收益更大，就是說廣告費(fèi)最少．由（2）得到的安排方式，可求出沒種安排方式所用的錢，再比較．
點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出不定方程組的正整數(shù)解是解決本題的難點(diǎn)．