Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

Answer 1

證明：∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
分析：根據(jù)DE是三角形的中位線得到DE∥BC，根據(jù)CE是直角三角形斜邊上的中線得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：
①三角形中位線的性質(zhì)．
②直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半．
③等邊對(duì)等角．
④平行四邊形的性質(zhì)和判定．
⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．