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求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角的角平分線互相垂直， 那么這兩條直線互相平行．

證明過程見試題解析．

解析試題分析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，根據角平分線的性質求出這對同旁內角和的一半是90°，得到一對同旁內角的和是180°，所以兩條直線平行．
試題解析：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求證：AB∥CD．

證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．
考點：1．平行線的判定；2．角平分線的定義．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H.，
求證： .

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數量關系；
（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大小.
（2）當銳角的大小發(fā)生改變時，的大小是否發(fā)生改變？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

填寫適當的理由：如圖，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小嗎？
解：過點C畫FC∥AB
∵AB∥ED（　�。�
FC∥AB（  ）
∴FC∥ED（　　）
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°（　�。�
∴∠B+∠1+∠D+∠2=　　°（    ）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為，則的值為

A．16 B．17 C．18 D．19

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數為________．

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