【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,連接,,垂足為.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)是的中點(diǎn),,垂足為,求證:.
【答案】(1)30°;(2)證明見詳解.
【解析】
(1)由四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,得∠BAE=60°,∠BAD+∠ADC=180°,從而得∠DAE+∠ADE+∠CDF=120°,結(jié)合,,即可求解;
(2)連接CE,在線段BG上截取BM=GC,易證CFECFD(SAS),得CD=CE,∠DCF=∠ECF,再證MBEGCE(SAS),得ME=GE,由∠ABE=60°,∠ABC+∠BCD=180°,得∠MBE+∠GCE+∠DCF+∠ECF=120°,從而得∠FCB=60°,易證CF∥GE,得∠EGM=∠FCB=60°,EMG是等邊三角形,進(jìn)而得GE=GM,即可得到結(jié)論.
(1)∵四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,
∴∠BAE=60°,∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠DAE+∠ADE+∠CDF=180°-∠BAE=180°-60°=120°,
∵,
∴∠DCF+∠ADE+∠CDF=120°,
∵,
∴∠DCF+∠CDF=90°,
∴∠ADE=120°-(∠DCF+∠CDF)= 120°-90°=30°;
(2)連接CE,在線段BG上截取BM=GC,
∵,點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴∠CFE=∠CFD=90°,EF=DF,
∵CF=CF,
∴CFECFD(SAS),
∴CD=CE,∠DCF=∠ECF,
∵四邊形是平行四邊形,是等邊三角形,
∴CD=AB=BE,
∴CE=BE,
∴∠MBE=∠GCE,
在MBE和GCE中,
∵,
∴ MBEGCE(SAS),
∴ME=GE,
∵∠ABE=60°,∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠MBE+∠BCD=180°-∠ABE=180°-60°=120°,
即:∠MBE+∠GCE+∠DCF+∠ECF=120°,
∴∠GCE+∠ECF=×120°=60°,即:∠FCB=60°,
∵,
∴CF∥GE,
∴∠EGM=∠FCB=60°,
∴EMG是等邊三角形,
∴GE=GM,
∴BG=GM+BM=GC+GE,即:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為平面內(nèi)的一點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且∠BAD=30°,求證:AD=BD.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部,且滿足∠BDC﹣∠ADC=45°,求證:BD=AD.
(3)如圖3,若AB=4,當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),直線BD與CE的交點(diǎn)為P,連接PA,直接寫出△PAC面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE= CD
(1)求證:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③一元二次方程的解是,;④當(dāng)時(shí),,其中正確的結(jié)論有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種產(chǎn)品,數(shù)量不超過3500件. 該產(chǎn)品由三部分組成,分別由廠里甲、乙、丙三個(gè)車間完成. 三個(gè)車間于某天零時(shí)同時(shí)開工,每天24小時(shí)連續(xù)工作. 若干天后的零時(shí),甲車間完成任務(wù);幾天后的18時(shí),乙車間完成任務(wù);自乙車間完成任務(wù)后的當(dāng)天零時(shí)起,再過幾天后的8時(shí),丙車間完成任務(wù). 已知三個(gè)車間每天完成的數(shù)量分別為300件、240件、180件,該工廠完成這種產(chǎn)品的件數(shù)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長度為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球,這些球除標(biāo)號(hào)外無其它差別.從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為,再從剩下的個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);
(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率;
(3)求點(diǎn)落在直線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC和 ∠BAC的平分線交于點(diǎn)E,延長AE分別交BC, ⊙O于點(diǎn)F, D,連接BD.
(1)求證: BD=DE.
(2)若BD=6,AD=10,求EF的長.
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