Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角頂點B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

(1)△ADB與△BEC全等嗎？為什么？

(2)圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由．

(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD，DE，CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)△ADB≌△BEC，(2)CE＋AD＝DE，(3)CE－AD＝DE，

【解析】試題分析：（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根據(jù)AAS推出△ADB≌△BEC即可；

（2）根據(jù)全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；

（3）證明過程和（1）（2）類似．

試題解析：（1）△ADB≌△BEC，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

（2）CE+AD=DE，

理由是：∵△ADB≌△BEC，

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB+BE=DE，

∴CE+AD=DE；

（3）CE-AD=DE，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB-BE=DE，

∴CE-AD=DE．