【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B.已知tan∠PAB=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q(m,-6),連接OQ,求△COQ的面積.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=x+3;(2)9.
【解析】
試題分析:(1)由A與B坐標(biāo)求出AB的長,在三角形PAB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出BP的長,確定出P的坐標(biāo),將P坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,確定出反比例解析式,將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;
(2)將Q坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出Q坐標(biāo),對于一次函數(shù),令x=0求出y的值,求出C的坐標(biāo),求出三角形COQ的面積即可.
試題解析:(1)∵A(-2,0),B(4,0),
∴AB=6,
∵tan∠PAB=,
∴,解得:BP=9,
∴P(4,9),
把P(4,9)代入y=中,得 k=36.
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=,
將A(-2,0),P(4,9)代入y=ax+b中,得,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3;
(2)由(1)得Q(-6,-6),
對于一次函數(shù)y=x+3,令x=0求出y=3,即C(0,3),
則△COQ的面積為S=×3×6=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b-1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則ab=____________.
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【題目】對于條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖這三種常見的統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況
B. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目
C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
D. 三種統(tǒng)計(jì)圖不可互相轉(zhuǎn)換
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第一象限內(nèi),隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=(k>0)上運(yùn)動,則k的值是 .
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【題目】設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個根,2x1(x22+5x2﹣3)+a=2,則a=______.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,連接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.
(1)由題設(shè)條件,請寫出三個正確結(jié)論:(要求不再添加其他字母和輔助線,找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不必證明)
答:結(jié)論一: ;
結(jié)論二: ;
結(jié)論三: .
(2)若∠B=45°,BC=2,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動時(點(diǎn)D不與B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此時BD的長.
(注意:在第(2)的求解過程中,若有運(yùn)用(1)中得出的結(jié)論,須加以證明)
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