Question

如圖，D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，E在BC的延長線上，DE=DB，若△ABC的周長為6，則△BDE的周長和面積為（　�。�

• A、5+2

  3

  和

  3

  2

  3

• B、2

  3

  +3和

  3

  4

  3

• C、3+2

  3

  和

  3

  2

  3

• D、5+2

  3

  和

  3

  4

  3

Answer 1

分析：作DF⊥BE，垂足為F，由△ABC的周長為6，可知AC=BC=2，由D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，可得CD=

1

2

AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，解直角三角形可求BD，DF，BF，再求△BDE的周長和面積．

解答：解：作DF⊥BE，垂足為F，
∵等邊△ABC的周長為6，∴AC=BC=2，
又∵D是等邊三角形ABC中AC邊的中點，
∴CD=

1

2

AC=1，BD⊥AC，∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

，
在Rt△BDF中，DF=BD•sin30°=

3

2

，BF=BD•cos30°=

3

2

，
∵DE=BD=

3

，
∴BF=EF=

3

2

，即BE=3，
△BDE的周長=BD+DE+BE=2

3

+3，
△BDE的面積=

1

2

×BE×DF=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

．
故選B．

點評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質．此類已知三角形邊之間的關系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質得出有關角的度數(shù)，通過解直角三角形求解．