Question

已知等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，求證：MA+MB＞MC．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=60°，則可把△BAM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCN，如圖，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BN=BM，AM=CN，∠MBN=60°，可判斷△BMN為等邊三角形，所以MN=BM，在△CMN中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得CN+MN＞CM，然后用等線段代換即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴把△BAM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCN，如圖，
∴BN=BM，AM=CN，∠MBN=60°，
∴△BMN為等邊三角形，
∴MN=BM，
在△CMN中，∵CN+MN＞CM，
∴AM+BM＞CM．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系．