Question

點A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點，B為x軸上一點，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為（　�。�

• A、2

  3

• B、±2

  3

• C、

  3

• D、±

  3

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：分兩種情況：點A在第一象限或第二象限，從而得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，求出點A坐標(biāo)，即可得出k值．

解答：解：當(dāng)點A在第一象限時，過A作AC⊥OB于C，如圖1，
∵OB=2，
∴B點的坐標(biāo)是（2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=

3

，
∴A點的坐標(biāo)是（1，

3

），
∵點A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點，
∴k=

3

；
當(dāng)點A在第二象限時，過A作AC⊥OB于C，如圖2，
∵OB=2，
∴B點的坐標(biāo)是（-2，0）；
∵∠AOC=60°，AO=BO=2，
∴OC=1，AC=2sin60°=

3

，
∴A點的坐標(biāo)是（-1，

3

），
∵點A為雙曲線y=

k

x

（k≠0）上一點，
∴k=-

3

；
故選：D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題難度不大．