Question

【題目】如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系：　 　；

（2）根據(jù)上述（1）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（2）±4

【解析】

（1）根據(jù)大正方形面積-4個小長方形面積=陰影部分正方形的面積寫出等式即可；

（2）利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy可求解．

（1）陰影部分面積可表示為（a+b）2﹣4ab和（a﹣b）2，

即：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2

故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2

（2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy

∵x+y＝6，xy＝5，

∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣20＝16

∴x﹣y＝±4

答：x﹣y的值是±4．