如圖，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，對(duì)角線AC、BD相交予點(diǎn)Ｏ，BD =4。過(guò)AC的中點(diǎn)H作EF∥BD分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)

 

【答案】

解：過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD交AB的延長(zhǎng)線于P.  …………… 1分

  ∵DC∥AB，[中國(guó)^*教育~&#出版網(wǎng)]

  ∴四邊形BPCD是平行四邊形. 

  ∴DC=BP.

∵AB =2DC，設(shè)DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x. ……………………4分[

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.]

又∵點(diǎn)H為AC的中點(diǎn)，

  ∴.

  ∴AE=AP=x.

∴.  …………… 7分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4， ∴.

∴EF=3.         …………………10分

【解析】梯形中常用的輔助線有平移腰、平移對(duì)角線、做高線，此題采用平移對(duì)角線的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和相似三角形的知識(shí)解決。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么，圖中全等三角形共有
3
對(duì)．

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10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對(duì)角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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