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先閱讀,再回答問題:
如果x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數a,b,c的關系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
a
b
=
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值;
(3)若x1,x2是方程x2+(4k+1)x+2k-1=0的兩個實數根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.
分析:(1)利用根與系數的關系可求出(x1+x2),x1x2的值;
(2)先求出x1+x2,x1x2的值,然后把
x2
x1
+
x1
x2
通分,再把(x1+x2),x1x2的值代入計算即可;
(3)先求出(x1+x2),x1x2的值,然后把(x1-2)(x2-2)=2k-3的左邊展開,將其代入該關于k的方程,通過解方程來求k的值.
解答:解:(1)根據題意得x1+x2=-
1
2
,x1•x2=
-3
2
=-
3
2
;
故填:-
1
2
;-
3
2


(2)原式=
(x1+x2)2-4x1x2
x1x2

=
(-
1
2
)
2
-2×(-
3
2
)
-
3
2

=-
13
6


(3)∵x1,x2是方程x2+(4k+1)x+2k-1=0的兩個實數根,
∴x1+x2=-(4k+1),x1•x2=2k-1,
∴(x1-2)(x2-2)=x1•x2-2(x1+x2)+4=2k-1+2(4k+1)=2k-3,
解得k=-
1
2
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
,也考查了代數式的變形能力.
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相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

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如果x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數a,b,c的關系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
解:(1)x1+x2=
 
,x1x2=
 

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如果x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么x1+x2,x1x2與系數a,b,c的關系是:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.例如:若x1,x2是方程2x2-x-1=0的兩個根,則x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
.若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,
(1)求x1+x2,x1x2
(2)求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
(3)求(x1-x22

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如果x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根那么x1+x2,x1x2與系數a,b,c的關系是:x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
,x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2

(1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根,則x1+x2=-
1
2
,x1x2=-
3
2
;
(2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的兩個根,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.

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因為
12+1
=
2
,且1<
2
<2,所以
12+1
的整數部分是1;
因為
22+2
=
6
,且2<
6
<3,所以
22+2
的整數部分是2;
因為
32+3
=
12
,且3<
12
<4,所以
32+3
的整數部分是3.
以此類推,我們會發(fā)現(xiàn)
a2+a
的整數部分是
a
a
,理由為
a<
a2+a
<a+1
a<
a2+a
<a+1

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