Question

如圖，直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)?jiān)谥本�AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長(zhǎng)最短，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

　解：（1）∵直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)

令x=0，則y=5；令y=0，則x=5

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0）、點(diǎn)B 坐標(biāo)為（0，5）；

（2）點(diǎn)C 關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，1），

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，則C′的坐標(biāo)為（﹣4，0）

聯(lián)結(jié)C′D交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)C、C′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

∴NC=NC′，

又∵點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，

∴CM=DM，

此時(shí)，△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周長(zhǎng)最短；

設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b

∵點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，1）

∴，解得

∴直線C′D的解析式為，

與y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為  （0，）．