Question

1．閱讀并填空：
如圖，六年級第二學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)過用直尺、圓規(guī)作線段中點的方法：
（1）以點A為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AB的長a為半徑作��；以點B為圓心，以a為半徑作弧，兩弧分別相交于點E、F；
（2）作直線EF，交線段AB于點C．點C就是所求線段AB的中點，并說明這種做法正確的理由．
解：連接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF=EF（公共邊），
AE=BE（畫弧時所取的半徑相等），
AF=BF（畫弧時所取的半徑相等）．
所以△AEF≌△BEF （SSS）．
所以∠AEF=∠BEF （全等三角形的對應(yīng)角相等）．
又因為AE=BE，
所以AC=BC （等腰三角形三線合一）．
即點C是線段AB的中點．

Answer 1

分析 根據(jù)SSS證△AEF≌△BEF，推出∠AEF=∠BEF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．

解答 解：在△AEF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EF=EF}\\{AE=BE}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BEF（SSS），
∴∠AEF=∠BEF（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∵AE=BE，
∴AC=BC（等腰三角形的三線合一），
∴C是線段AB的中點．
故答案為：公共邊，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形對應(yīng)角相等，等腰三角形三線合一．

點評 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出∠AEF=∠BEF是解此題的關(guān)鍵．