Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　　；點(diǎn)P表示的數(shù)是　　（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）-14；8-5t；（2）11；（3）不變。理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-22；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．

本題解析：

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　-14　；點(diǎn)P表示的數(shù)是　8-5t　

（2）點(diǎn)P表示的數(shù)是（8-5t）　點(diǎn)Q表示的數(shù)是（-14-3t）根據(jù)題意：

8-5t=-14-3t

解得：t=11

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q

（3）不變。理由如下：

∵M是AP的中點(diǎn)，∴MP=AP

∵N是BP的中點(diǎn)，∴NP=BP

∴MN=MP+NP=AP+BP= (AP+BP)= AB=11

點(diǎn)睛;本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，要分兩種情況討論，注意分類討論的思想.