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已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，把對角線BD向兩邊延長，使得DE=BF，連接CE、AF．請判斷出AF與CE的某一種關系，然后給予證明．

【答案】分析：由題中條件，若連接AE、CF，則不難得出四邊形AECF是平行四邊形，所以AF與CE的關系即平行又相等．
解答：解：（1）AF∥CE．
方法一：通過△ABF≌△CDE，得到∠E=∠F．
方法二：連接AE、CF，通過證明四邊形AFCE是平行四邊形．
方法三：通過△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
證明：∵AD=BC，DE=BF，∴BE=DF，
又∠ADB=∠DBC，
∴△AFD≌△CEB，得到∠E=∠F．
∴AF∥CE．
（2）AF=CE．
方法一：通過△ABF≌△CDE，得到AF=CE．
方法二：連接AE、CF，通過證明四邊形AFCE是平行四邊形．
方法三：通過△ABD≌△CEB，得到AF=CE．
注：只需證明其中一個關系，多證明不另加分．
點評：本題主要考查了全等三角形的全等及性質問題，能夠熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABC0中，已知點A、C兩點的坐標為A（
5
，
5
），C（2
5
，0）．
（1）求點B的坐標．
（2）將平行四邊形ABCO向左平移
5
個單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標．
（3）求平行四邊形ABCO的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
③
③
．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，已知點A、C兩點的坐標為A （
3
，
3
），C（2
3
，0）．
（1）填空：點B的坐標是
（3
3
，
3
）
（3
3
，
3
）
．
（2）將平行四邊形OABC向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對折，使點O的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點C，

（1）求過A、B、C三點的拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點為D，在直線BC上是否存在點P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點Q是拋物線上一個動點，使得以A、B、Q為頂點并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點坐標。

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