Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，E是OB上的一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于點(diǎn)G，
（1）求證：△ACG∽△AFC；
（2）若AC=2

2

，求AG•AF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：（1）如圖，作輔助線；首先證明∠F=∠ACG，結(jié)合∠CAG=∠FAC，即可解決問(wèn)題．
（2）由△ACG∽△AFC，得到

AC

AF

=

AG

AC

，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，
延長(zhǎng)CG，交⊙O于點(diǎn)H；連接AH；
∵CD⊥AB，
∴

AC

=

AH

，
∴∠F=∠ACG，而∠CAG=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC．
（2）∵△ACG∽△AFC，
∴

AC

AF

=

AG

AC

，
∴AC²=AF•AG，而AC=2

2

，
∴AF•AG=8．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用圓周角定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．