Question

如圖，半徑為的⊙M與兩坐標軸交于點A（-2，0）、B（6，0）、C三點，且雙曲線經過點M，則其雙曲線的解析式為________．

Answer 1

y=
分析：過圓心M作MN垂直于弦AB交AB與N，連接MA，由垂徑定理得到N為AB的中點，由AB的長求出AN的長，進而求出ON的長即為M的橫坐標，在直角三角形AMN中，由半徑AM和AN的長，利用勾股定理求出MN的長即為M的縱坐標，把求出的M坐標代入反比例y=中，即可求出k的值確定出反比例的解析式．
解答：解：過M作MN⊥AB交AB于N，連接AM，
由A（-2，0）、B（6，0）得到AB=8，
則AN=AB=4，故ON=2，
又AM=，根據勾股定理得：MN=1，
∴M坐標為（2，1），
代入反比例y=得：k=xy=2，
則其雙曲線的解析式為y=．
故答案為：y=
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理的應用以及利用待定系數法求反比例解析式．在做此類問題時，一般過圓心作弦的垂線，構造直角三角形，利用直角三角形來解決數學問題．