Question

如圖，將以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為2

2

的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移到△A₁B₁C₁，使點(diǎn)B₁與點(diǎn)C重合，連接A₁B，則A₁B=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出斜邊BC的長(zhǎng)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得B₁C₁=BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁，然后求出BD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出A₁B．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A₁作A₁D⊥B₁C₂于D，
∵等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2

2

，
∴BC=

2

×2

2

=4，
∵△ABC沿直線BC平移到△A₁B₁C₁，
∴B₁C₁=BC，
∴A₁D=B₁D=

1

2

B₁C₁=

1

2

×4=2，
∴BD=BC+B₁D=4+2=6，
在Rt△A₁BD中，A₁B=

BD2+A1D2

=

62+22

=2

10

．
故答案為：2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出邊A₁B所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．