Question

已知，如圖，?ABCD中，E、F是直線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：
（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)借助全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出即可．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△FAD和△ECB中，

AF=CE ∠FAD=∠ECB AD=BC

，
∴△FAD≌△ECB（SAS），
∴BE=DF；

（2）∵△FAD≌△ECB，
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△FAD≌△ECB是解題關(guān)鍵．