Question

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S_△ABC=28，DE=4，AB=8，則AC的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4，再利用三角形面積公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到

1

2

×4×8+

1

2

×4×AC=28，然后解一次方程即可．

解答：解：作DF⊥AC于F，如圖，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴

1

2

×4×8+

1

2

×4×AC=28，
∴AC=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．