【題目】如圖,在△ABC中,∠A=70°.按下列步驟作圖:①分別以點B,C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交BA,BC,CA,CB于點D,E,F,G;②分別以點D,E為圓心,大于DE為半徑畫弧,兩弧交于點M;③分別以點F,G為圓心,大于FG為半徑畫弧,兩弧交于點N;④作射線BM交射線CN于點O.則∠BOC的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BF=CD,若∠A=50°,則∠EDF的度數(shù)是( 。
A.75°B.70°C.65°D.60°
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求S△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAD=∠BAC,過點D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分線.
求證:(1)AD=BD;
(2)CD=DB.
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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=
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【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2=AD2+BC2;
(2)如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE.
①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;
②若AC=4,AB=5,求GE的長.
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【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長ED交直線AB于點P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.
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【題目】樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問題,請你也來試一下吧.
點是直線上一點,在同一平面內(nèi),樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放,其中直角頂點與點重合,過點作直線,垂足為點,從過點作,垂足為點.
(1)當直線,位于點的異側(cè)時,如圖1,線段,,之間的數(shù)量關(guān)系___(不必說明理由);
(2)當直線,位于點的右側(cè)時,如圖2,判斷線段,,之間的數(shù)量系,并說明理由;
(3)當直線,位于點的左側(cè)時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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