Question

如圖，∠MON=90°，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=

1

2

AB，然后根據(jù)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大求解．

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴CD=

3

2

×2=

3

，
∵∠MON=90°，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，
最大值為

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．