Question

如圖，?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的角平分線，請?zhí)砑右粋�條件________使四邊形AECF為菱形．

Answer 1

AE=EC
分析：容易證△ABE≌△CDF，所以BE=DF，再由AF、CE平行且相等判定四邊形AFCE是平行四邊形．當AC=EC時，四邊形AECF是菱形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AB=CD，
而AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠FCD，
在△ABE與△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
而AD=BC，
∴AF=CE，而AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又AC=EC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
故答案是：AE=EC．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定．菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，對角線互相平分，又對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．