Question

7．有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：
第一步：如圖①，點(diǎn)E在邊BC上，沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處；
第二步：如圖②，沿EB′折疊，使點(diǎn)A落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，折痕為EF．
有下列結(jié)論：①△AEF是等邊三角形；②EF垂直平分AA′；③CA′=FD．（　　）

• A． 只有②正確
• B． 只有①②正確
• C． 只有①③正確
• D． ①②③都正確

Answer 1

分析 ①正確．只要證明∠AEF=∠EAF=∠EFA=60°，即可推出△AEF是等邊三角形．
②正確．只要證明四邊形AEA′F是菱形即可．
③錯(cuò)誤．AB、BC的長(zhǎng)度不確定，無法判斷AC與DF的大小關(guān)系．

解答 解：∵∠BEA=∠AEF=∠A′EF，又∠BEA+∠AEF+∠A′EF=180°，
∴∠BEA=∠AEF=∠A′EF=60°，
∵BC∥AD，
∴∠BEA=∠EAF=60°，
∴∠AEF=∠EAF=∠EFA=60°，
∴△AEF是等邊三角形，故①正確，
∴△EFA′是等邊三角形，
∴AE=EA′=A′F=AF，
∴四邊形AEA′F是菱形，
∴EF垂直平分AA′，故②正確，
由于AB、BC的長(zhǎng)度不確定，所以AC不一定等于DF，故③錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．