Question

如圖①，海濱路上有一燈桿，小明和小亮站在等下，在圖②中，線段AB和CD分別表示小明和小亮的身高，A′B和C′B分別表示對應(yīng)的影長
（1）請在圖②中畫出路燈O和電線桿OP的位置（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）若AB=CD=1.8m，A′B=2.7m，C′D=1.2m，BD=2m，請計算路燈O的高度．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）利用中心投影圖形的性質(zhì)，得出O點位置即可；進(jìn)而利用過一點向直線作垂線得出即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）路燈O和電線桿OP如圖所示．
（作出O點得（2分），作出OP得（4分），共6分）

（2）∵CD∥PO，
∴

CD

OP

=

C′D

C′P

，
∴

1.8

OP

=

1.2

1.2+DP

=，
∵AB∥OP，
∴

AB

OP

=

A′B

A′P

，
∴

1.8

OP

=

2.7

2.7+2+DP

=，
解得：OP=4.2．
答：路燈O高度為4.2m．

點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影的性質(zhì)，此題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出路燈高度．